Matematiksel Bilgi ve İnsan: Homo İnformatiks’e Doğru

Günümüz insanının dünyası tamamen teknolojiyle bağımlı olarak yeniden üretiliyor. Hiç kimse bundan kaçamıyor. Tercih edilen en gözde meslekler de bilişim teknolojileriyle ilgili. Lise ve üniversite düzeyinde yapılan seçme sınavları da ağırlıklı olarak bu yeni dünyaya uyarlı ve onu geliştirerek yeniden üretecek insan tipolojisi oluşturma amaçlı olarak dizayn ediliyor. Bütün alanlar hızla, yapay zeka, bilişim ve teknolojiye uyarlanıyor. Eğitim süreci sözel dilin mantıksal boyutuyla, matematiğin işlemsel ve soyutlamacı dilini kullanma yetisi odaklı olarak şekillendiriliyor. Bu ilgiyle bu yazı bir tartışmadan ziyade pedagoji amaçlı olmayı hedefliyor.

Matematik ve mantığın kesişimi odaklı olarak günümüz dünyasında bilişimin alt yapılarını çok çok kısa biçimde özetleyen bir kitap üzerinden giderek konuyu açmaya çalışacağım. Yararlandığımız kitap matematik ve felsefe üzerine çalışan Belçikalı bir akademisyen olan Luc De Brabandere’nin Homo İnformatiks’i.[1] Her kitabın belirli bir amaçla ve birikimle okunduğunu biliyoruz, bununla birlikte beklentimiz de okuma yönümüzde farklılıklar yarattığı için farklı açılardan değerlendirmeler yapmak mümkün. Homa İnformatiks kitabıyla ilgili şunu söylemem yerinde olur: Herhangi bir ön birikim gerektirmeden de okunsa gayet anlaşılır ve sıkıcı olmayan bir kitap. Başta lise ve üniversite öğrencilerinin içine girdikleri dünyanın bilişsel alt yapısını daha iyi kavramaları için okuma listesinde yer etmesi gerekiyor bu tarz kitapların.

Brabandere matematik ve mantığın tarihsel süreçteki önemli sıçramalarını yarattığı etkiler ve yol açtığı sıçramaları Antik çağlardan günümüze kadar özetledikten sonra günümüzde internet dünyasının oluşumu, bilgisayarlar, algoritmalar ve yapay zekaya dair öngörülerini ve eleştirilerini farklı bölümlerde ele almış. Bu değinilere birlikte göz atalım.

Bir kere yapay zeka gibi gelişkin hesaplama işlemleri için bazı temel bilgilerin insanlığın çok gerilerinden birikimle geldiğini kabul etmek gerekir. Brabandere, bilginin birikimsel niteliğinden ziyade büyük verimli birleşme (bissociation) ile geliştiği yönünde düşünüyor. Bunun da tarihsel olgularla ilişki kurma açısından bir zaaf yarattığı söylenmeli. Burada zaaf olan, bilgilerin salt başka bilgilerle karşılaşması ve birleşmesi kaynaklı bir gelişim tasarımıdır; salt bilgiler karşılaşsaydı, gerçek dünyayla ilişkisi olmasaydı, gerçek dünyaya dair bir tasarım fikri de oluşamayacaktı. Her bilgi, öncelikle yaşanan gerçek dünyadaki olgularla ilişkiye dair bilgilidir. Bu bakışın bir eleştirisi olarak okunması gereken bir kitabı[2] burada anmamızda fayda var: Boris Hessen’in Newton’un Principia’sının Toplumsal ve İktisadi Kökleri.[3] Hessen’e göre, dünya tarihini ve bilginin gelişimini dahilerin, bireylerin, fikirlerin tarihi olarak görmek mevcut egemenlerin düşüncesine uygundur. Düşüncelerin maddi süreçlerden koparılarak ele alınması sorunludur. Düşünceler maddi tarihi etkileyebilir ama belirleyemez; maddi güçler ise düşünceleri belirler. Düşüncelerin belirleyici olarak kavranması açıkçası, olguların görünüşüne aldanmak anlamına gelir. Hessen, iddiasını doğrulamak için dahi olarak addedilen Newton’u seçer; onun yaşadığı dönemi, sosyal ve iktisadi gelişmeleriyle etkileşimli olarak ortaya çıktığını detaylı şekilde gösterir. Yukarıda belirttiğim gibi Hessen’in metnini, bilginin tarihsel olgularla etkileşim içerisinde, maddi dayanakları üzerinden kavranması açısından okumak gerekir. Her ne kadar Newton, tarihsel gelişimin “büyük dahilerin omuzları üzerinde yükseldiğini” söylese de.

Elbette Brandere de bilgiyi kendi başına bir soyutluk olarak ele almıyor hatta ait olduğu bütünün içinde önem kazandığını Pascal’dan bir cümle ile destekliyor. Pascal şöyle demiş: “Parçaları bilmeden bütünü bilmek nasıl olanaksızsa, bütünü bilmeden parçaları bilmeyi de o ölçüde olanaksız sayıyorum.”[4] Böyle olduğu için de Brandere, Homo İnformatiks kitabını bir tarihsel gelişim içerisinde ele aldığını belirtiyor. Yeni bir fikre ulaşmanın mekanizmasını iki farklı fikrin birleşmesi olarak gören yazar, bu durumu Arthur Koestler’in bissociation yani verili iki şeyin yeni bir şekilde bir araya getirilmesi kavramını kullanıyor. Yazara göre yapay zekaya gelene kadar, iddialı üç büyük birleşme söz konusu olmuştur: Descartes’in cebir ve geometriyi bir araya getirmesi, Boole’in cebir ve kıyası bir araya getirmesi ve Claude Shannon’nun ikisi sayı sistemi ve elektronik röle ikilisini bir araya getirmesi.[5] Burada şuna dikkat çekebiliriz, bilgi alanlarındaki sıçramalar aynı zamanda tarihsel ve sosyal bir birikimi gerektiriyor ki bu sıçramalar arasında geniş zaman dilimleri var.

Soyutlamaların Gelişimi

Sıçrama yaratan bilgilerin ortaya çıkmasını sağlayan birleşmelerin (bissociation) ortaya çıkması için bazı temel bilgilerin gelişmesi gerekir elbette. İnternet, sibernetik ve yapay zekaya giden yolda bazı temel soyutlamaların gelişmesine bakmamız gerekiyor. Bu bağlamda tarihteki en önemli gelişim elbette matematiğin, yani aritmetik dilinin icadıdır. Danalar, inekler, tavuklar dünyasına ait betimleme unsuru olarak sayı sembollerinin kullanılmaya başlanması önemli bir soyutlamadır. Sayı, niceliği belirlenen nesneden ayrışarak soyut bir simge olarak kullanılmaya başladığı andan itibaren matematik de gelişmiş oldu. Sayılar ortaya çıktıktan sonra parmak hesabıyla yapılamayacak kadar büyük sayılar arasında işlemler yapma imkanı doğdu. Varlıkların kendisini saymadan, sayılar sayesinde işlemler yaparak hesap yapmak mümkün olabildi böylece.

Matematiğin gelişiminden sonra ikinci büyük soyutlama, yerle (geo) ilgili şeylerin ölçülmesine dayanır. Kelime kökeni olarak da geo’nun (yer) metrik olarak soyutlanması anlamına gelir. Geometri, Mısır’da ve Mezopotamya’da büyük yapıların inşa edilmesi, Dünya’nın çevre uzunluğunun hesaplanması gibi bilgilerin edinilmesini sağlamıştı. Geometri alanında öncü isim Öklid’dir. Öklid’in Elementler kitabı aynı zamanda tarihin ilk bilimsel kuram kitabı olarak değerlendirilebilir. Tıpkı sayılarda olduğu gibi geometride de figürler nesnesinden yarıldı; bir tabaktan daire ve çember fikri ortaya çıkmış oldu. Üçgenler, dörtgenler aracılığıyla arazi ölçümleri ve bölümleri yapı inşaları taslak olarak yapılabilir oldu.

Aritmetik ve geometriden sonra gelen üçüncü soyutlama cebirdir. Bu arada Arap matematikçilerin aritmatiğe sıfır sayısını dahil etmeleri de çok önemli bir gelişim olmuştu. Cebirin gelişiminde anılması gereken en önemli isim Harezmi’dir. Harezmi, çözüm yöntemlerini problemlerden ayırdı ve problemden bağımsız olarak çözüm yöntemleri üzerine çalıştı. Bu akıl yürütmeleri “eşitlik” içerisine koydu ve sonrasında cebir ortaya çıkmış oldu. Cebirle birlikte bir havuzun ne kadar sürede dolacağı ile iki arabanın ne zaman karşılaşacağı benzer şekilde çözülebilir oldu; cebir sayesinde hesaplama her yerde kullanılabilir oldu.

Dördüncü bir soyutlama yapay zeka yolunda büyük öneme sahiptir: Formel mantık. Formel mantık, akıl yürütmenin biçimine bakarak onu değerlendirmeyi amaçlayan bir bilimdir. Formel mantık, sadece ifadeden hareket ederek, iddianın sonucunun doğru ya da yanlış olduğunu gösterebilmeyi sağlar. Mantığın gelişimi, ta Aristoteles’e kadar dayanır. Yöntemi kıyas olan akıl yürütmeyi ilk olarak Aristoteles ortaya koymuştu. Mantıksal akıl yürütmede tümdengelim, tümevarım, dışaçekim (l’abduction) gibi yöntemler kullanılır. Kıyas muazzam bir yaklaşım olsa da dünyayı etkileyebilme açısından faydasızdı.

Üç Önemli İsim

Thomas Bayes: İnternetin Gerçek Yıldızı

Bugün interneti bilgiye ulaşmanın ve dünyayı değiştirmenin en önemli araçlarından biri kabul ediyorsak bu sistemin yaratılmasının altındaki fikri Thomas Bayes’e borçluyuz. Bayes bunu, Blaise Pascal’ın “rastgelelik geometrisi”nden yola çıkarak düşünmüştü. Bayes’in Pascal’a karşı çıkarak önerdiği “rastlantıyı düşünme yöntemi” günümüz internet algoritmalarının temelindeki mantıksal altyapıdır. Bugün internet ağ biçiminde modellenir, bu modellerin ilham kaynağı Bayes’tir. Bu algoritmalar, her bağlantının olası bir neden sonuç ilişkisini varsayarak çalışır. Bayesçi ağ, modeli koşullu bir bağımlılıklar grafiğidir. Bir olasılık, birkaç başlangıç değişkenine bağlı olduğu gibi, aynı zamanda, tüm diğer oklara bağlanır (s. 55). Aslında Bayes’in düşüncesinin özgün bir yanı yoktur, gündelik hayatını sürdüren bütün insanlar, gerçekleştirdikleri işleri bu yöntemle icra etmektedir. Hiç farkında olmasak da sayısal hale getirmesek de istenen bir sonuca ulaşmak için daima olasılıklar arasından seçimlerle ilerleriz. Duyu verilerimiz devamlı olarak önceki verilerle birleşerek değerlendirilir ve seçim yaparken bu değerlendirmeler kullanılır.

Claused Shannon: 1+1 İşlemi Nasıl Yapılır?

Brandandere’ye göre “tarihin en meşhur tanınmayan insanı” Shannnon’dur. O hiç bilmesek de “kodlamanın asıl sihirbazı”dır. Onun yaptığı bilgiyi kodlayarak sıkıştırmaktı. En az göstergeyle bilginin aktarılmasını sağlamaktır bu. Shannon bunun için iletişim bağlamını modellemiştir. Bilginin büyüklük ölçümünü de bit adını verdiği bir kelimeyle ifade etmiştir. Bit, sadece 0 ve 1 değerlerini alabilen ikili sayı sisteminde bir rakamdır. Mantık gibi bu da formeldir ve konu ettiği iletinin anlamı hakkında bir durum belirtmez. Shannon, Boole’un ikili cebir sistemini somutlaştırarak zihinsel işlemlere fiziksel olarak karşılık gelecek devreler yapmıştır. Basitmiş gibi görünen bu durum aslında olağanüstü bir gelişimdir ve daha şimdiden dünyamıza çok büyük etkiler yapmış durumda. 0 ile 1’lerin inanılmaz sonuçları söz konusu.

Norbert Weiner: Sibernetik

İkinci Dünya Savaşı’ndan sonra Batı kapitalizmi ile SSCB çevresinde gelişen sosyalizm arasında büyük bir yarış ve soğuk bir savaş azıya almıştı. Söz konusu yarışın ana zemini ise bilim ve teknik alanı oldu. Makineler üzerine çalışma yapan Norbert Weiner, yeni bir bilim olarak sibernetik alanını kurdu. Uzay için geometri neyse, makineler için de sibernetik öyle olsun istiyordu Weiner. Onun bu konuda yazdığı Sibernetik ya da Hayvan ve Makinede Kontrol ve İletişim (1948) adlı kitabı 20. Yüzyılın en önemli kitaplarından biridir. En basit tanımıyla sibernetik, öngörülemez çevresel engellere rağmen bir sistemin nasıl olup da bir hedefi takip edip ona ulaşabildiği üzerinde çalışan bilimdir (s. 68). Sibernetikte temel mekanizme döngüye dayanır, regülasyon adı verilen bu kavramla içinde bulunduğumuz durumların değişkenliğine rağmen vücut ısımızın sabit olması gibi ortama uyarlanmayı sağlar. Mekanizma, bir ortamla ilgili pozitif ya da negatif geri bildirim yapar, bu verilere göre bir denge oluşturulur. Bu düzenleme biçimi elbette çok yeni bir keşif değildir hatta canlılığın kendisinde işlemektedir ancak Weiner’in önemi, bu sistemi teknolojiye uyarlamasından gelir.

Peki bütün bu gelişimin gittiği yer neresidir? Çünkü insanlar geleceği öngörmek de istiyor. Bu düzeyde bir hızla gelişim aynı zamanda tedirgin de ediyor. Bir sonraki aşamada, geliştirilen yapay zekanın, insan bedenine entegrasyonu tartışılıyor. Hatta Black Mirror gibi kurgusal yapımlar, bu yönde hedeflenen entegre biçimlerinin gündelik hayatı ne şekilde etkileyebileceğine dair öngörüler sunuyor. Günümüz koşullarında bile internete bağlı olmanın, insanlarda yarattığı olumsuz sonuçları gözlemleyebiliyoruz. Sürekli internete bağlı olmanın ortaya çıkardığı bir gerçeklik kaybı en kolay gözlenebilen etkiler örneğin. Kendi kontrolü ve isteğiyle olduğu halde insanın, fiziksel gerçeklikten bu denli kopması geleceğe dair kaygıları da beraberinde getiriyor. Teknoloji sayesinde geliştirilen yapay görüntü, ses insanı Platon’un mağara alegorisindeki ortamı çağrıştırır bir duruma sokabiliyor. İnsan duyuları yaratılan sanal gerçeklik ya da arttırılmış gerçeklik gibi gerçek dışı zeminlere çok kolay kapılıyor ve fiziksel gerçeklikten kopuyor.

Brabandere’nin dediği gibi, “smanal hale gelen şey gerçeklik değil, onu idrak etmesi beklenen duyular. Arttırılan şey gerçeklik değil, onunla aramıza giren mesafeler. Bilişim; olanla, olduğuna inandığımız şeyler arasına bir perde çekiyor.” (s. 80). Hiç kuşkusuz üzerinde önemle düşünmemiz ve derhal çözüm üretmemiz gereken bir konu bu. İnsan zihni hâlâ binlerce yıldır uyarlandığı doğanın içinde yaşadığı günlerde karşılaştığı sorunlarla baş etmeye yeterli düzeyde. A.Gazzeley ve L.D. Rosen Dağınık Zihin[6] adlı kitaplarında, yüksek teknolojiye maruz kalan zihnin ne şekilde olumsuz etkilendiğini gösterdiler. Zihnin algı ve davranma modeli, yüksek teknoloji dünyasına çok uygun olmadığından karşılaştığı bu yeni durumlara gerekli yanıtı üretemiyor. Onun yanıtları binlerce yıldır karşılaştığı koşullarla baş edebilmeye uygun yetiler. Ancak bu yetiler, hiç de alışık olmadığı yüksek teknolojinin getirdiği durumlar karşısında bocalıyor ve başarısız oluyor.

Bu yazıda matematik ve mantık gibi iki farklı alanın dilinin kesişmesiyle ortaya çıkan yeni aklın, tarihsel olarak gelişiminin arka planını özetlemeye çalıştık. Sayısal dilin ve sözel dilin birleşmesi sayesinde yeni bir otomatik akıl ortaya çıkmış oldu. İnternet, algoritma ve yapay zekan bu aklın tezahürleri olarak hayatımızda yer buluyor. Aslında sadece yer bulmuyor, hayatımızı tam olarak ele geçirmiş de oluyor. Bu durum gelecek açısından kaygı verici olarak da görülebilir. Matematik ve mantığın birleşimiyle ortaya çıkan bilişimin elbette insan için bir imkanlar cenneti olabileceğini düşünmek mümkünken yaşananlara bakınca insanın farklı amaçlarla çok kolay şekilde bir kapılmaya tutulduğunu söylemek gayetle mümkün. Akıma kapılanları da kolundan çekip kurtarmak mümkün değildir, uzunca bir odun parçası alıp vurarak kurtarılabilir ancak.

[1] Brabandere, Luc De (2021). Homo İnformatiks: Bilişim, Matematik ve Mantığın Kesişen Dünyaları, Çev: İlhan Burak Tüzün, İstanbul: Vakıfbank Kültür Yayınları.

[2] Elbette başka birçok kitap adı anılabilir ancak kolay ulaşılabilir ve okunabilir olan bir örnek vermeyi tercih ediyorum.

[3] Boris Hessen, Newton’un Principia’sının Toplumsal ve İktisadi Kökleri.Çev: Ümit Şenesen, İstanbul: Yordam Kitap.

[4] Pascal’dan aktaran Brandere, s. 11.

[5] Brabandere, s. 14.

[6] A.Gazzaley-L.D. Rosen (2019) [2015], Dağınık Zihin: Yüksek Teknoloji Dünyasında Kadim Beyinler, Çev: Aysun Babacan, İstanbul: Metis Yayınları.